Занятие 10.

Задача. У исполнителя КАЛЬКУЛЯТОР две команды, которым присвоены номера:

1)      прибавь 2;                           2) умножь на 3.

Выполняя первую из них, КАЛЬКУЛЯТОР прибавляет к числу на экране 2, а выполняя вторую утраивает его. Запишите порядок команд в программе получения из числа 1 числа 31, указывая лишь номера команд. В программе должно быть не более шести команд.

 (например, программа 21211 – это программа:

умножь на 3,

прибавь 2,

умножь на 3,

прибавь 2,

прибавь 2.)

Решение. Выполняем в обратной последовательности, используя обратные арифметические действия.

1. 31 - 2 = 29.

2. 29 - 2 = 27.

3. 27:3 = 9.

4. 9:3 = 3.

5. 3:3 = 1.

Запишем выполненные действия от последнего до первого, используя заданное обозначение действий. Получим:  22211.

Ответ: 22211.

                                                           Примеры. Задача 3.

Задача. У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

                        1. приписать 3;         2. вычесть 1

Первая из них приписывает к числу на экране справа цифру 3, вторая – вычитает из него 1. Запишите порядок команд в алгоритме получения числа 623 из числа 8, содержащем не более 5 команд, указывая лишь номера команд.

(Например, 21222 – это программа:

2. вычесть 1

1. приписать 3

2. вычесть 1

2. вычесть 1

2. вычесть 1

которая преобразует число 4 в число 30).

Решение.

Построим дерево выполнения команд. Приписать 3 – значит, исходное число умножить на 10 и прибавить 3, т.е. 10х+3, где х – число, к которому применяется команда.

Команду 1 можно применить ко всем числам. А «обратную» команду – «вычесть 3 и разделить на 10» можно применить только к тем числам, в которых есть 3 – последняя цифра.

Ответ: 22121.

                                              Какой способ лучше?

1) Решение обратной задачи менее трудоемко.

2) Операцию целочисленного деления не всегда можно выполнить, поэтому количество действий сокращается.